Question

如图，△ABC中，∠A=45°，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则图中等腰三角形的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：先在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠C=45°=∠A，由等角对等边得出△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质得出BD=AD=CD，进而确定△BCD与△ABD也是等腰三角形．

解答：解：△ABC中，∵∠A=45°，∠ABC=90°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=45°=∠A，
∴AB=BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵BD⊥AC于D，
∴BD=CD=AD，
∴△BCD与△ABD也是等腰三角形，
∴图中三角形共有3个．
故选：C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．