【题目】一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利情况如表所示:
销售方式 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利(元) | 1000 | 2000 |
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工. ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
【答案】
(1)解:设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,
根据题意得 ,
解得 ,
答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工
(2)解:①精加工m吨,则粗加工(140﹣m)吨,根据题意得:
W=2000m+1000(140﹣m)
=1000m+140000;
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,
∴ +
≤10,
解得:m≤5
∴0≤m≤5,
又∵在一次函数W=1000m+140000中,k=1000>0,
∴W随m的增大而增大,
∴当m=5时,W最大=1000×5+140000=145000.
∴精加工天数为5÷5=1,
粗加工天数为(140﹣5)÷15=9.
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元
【解析】(1)本题等量关系为:精加工天数+粗加工天数=12,精加工吨数+粗加工吨数=140,列出方程组求解即可.(2)①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系,用精加工吨数m来表示粗加工吨数,在列出W与m之间的关系,②根据题意要求先确定m的取值范围,然后表示W并求出W最大值.
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【题目】如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则点B的对应点D的坐标为( )
A.(3,3)
B.(1,4)
C.(3,1)
D.(4,1)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D在边BC上,以A为圆心,AD长为半径画圆弧,交边BC的另一点E,交边AC于F,连接AE,EF.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)若∠ADB=3∠CEF,请判断EF与AB有怎样的位置关系?并说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论: ①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG= CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.
其中正确的结论( )
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
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【题目】如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由.
(3)若AB=8,BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积.
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【题目】如图,点A和点F,点B和点E分别是反比例函数y= 图象在第一象限和第三象限上的点,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为点C、D,CD=6,且AF=FC,DE=BE,已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍,则OC的长为 .
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【题目】在学习了二次根式的相关运算后,我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方,如:
3+2=2+2
+1=(
)2+2
+1=(
+1)2;
5+2=2+2
+3=(
)2+2×
×
+(
)2=(
+
)2
(1)请仿照上面式子的变化过程,把下列各式化成另一个式子的平方的形式:
①4+2;②6+4
(2)若a+4=(m+n
)2,且a,m,n都是正整数,试求a的值.
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【题目】如图,AB为半圆的直径,点C是弧AD的中点,过点C作BD延长线的垂线交于点E.
(1)求证:CE是半圆的切线;
(2)若OB=5,BC=8,求CE的长.
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【题目】如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为 .
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