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已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=
3
4
x+3
的图象与x轴和y轴交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.
(1)分别求出点A′、B′的坐标;
(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S四边形OB?CB的值.
(1)根据y=
3
4
x+3,解得点坐标A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴OA′=OA=4,OB′=OB=3,
∴A′(0,4),B′(3,0),

(2)∵△ABO△ACB',
S△AOB
S△ACB′
=(
AB
AB′
)2
=(
5
7
)2=
25
49

又∵S△AOB=
1
2
AO×BO=6

6
S△ACB′
=
25
49

S△ACB′=
294
25

S四边形OBCB′=S△ACB′-S△AOB=
144
25
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系xoy中,已知两点O1(3,0)、B(-2,0),⊙O1与x轴交于原点O和点A,E是y轴上的一个动点,设点E的坐标为(0,m).
(1)当点O1到直线BE的距离等于3时,求直线BE的解析式;
(2)当点E在y轴上移动时,直线BE与⊙O1有哪几种位置关系;直接写出每种位置关系时的m的取值范围;
(3)若在第(1)题中,设∠EBA=α,求sin2α-2sinα•cosα的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知点A与B的坐标分别为(4,0),(0,2),求:
①直线AB的解析式;
②过点C(2,0)的直线(与x轴不重合)截坐标轴于点P,若截得的小三角形△PCO与△AOB相似,试求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两个水池同时放水,其水面高度(水面离池底的距离)h(米)与时间t(小时)之间的关系如图所示(甲、乙两个水池底面相同).
(1)在哪一段时间内,乙池的放水速度快于甲池的放水速度?
(2)求点P的坐标,由此得到什么结论?
(3)当一个池中的水先放完时,另一个池中水面的高度是多少米?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______,从点燃到燃尽所用的时间分别是______;
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足
OB-3
+|OA-1|=0.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若OC=
3
,求点O到直线CB的距离;
(3)在(2)的条件下,若点P从C点出发以一个单位每秒的速度沿直线CB从点C到B的方向运动,连接AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm,则y与x的函数关系式为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

有一个物体沿一个斜坡下滑,它们速度y(米/秒)与其下滑时间x(秒)的关系如图所示.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)下滑4秒时物体的速度是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:
销售方式批发零售储藏后销售
售价(元/吨)300045005500
成本(元/吨)70010001200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的
1
3

(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.

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