Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=5

2

，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出结论．

解答：解：连接AC，
∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=

32+42

=5．
∵CD=5，AD=5

2

，5²+5²=（5

2

）²，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×5
=6+

25

2

=

37

2

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．