Question

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

Answer 1

【答案】分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=-=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=-1时，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．
解答：解：∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴x=-＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故①正确；
∵对称轴x=-=1，
∴b+2a=0；
故②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；
故③正确；
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
故④错误；
∵a-b+c＜0，b+2a=0，
∴3a+c＜0；
故⑤正确．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．