Question

19．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中∠ABC=90°，AB=6，BC=8，S_△MEC=$\frac{8}{3}$，则BE=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 首先求出△ABC的面积是多少；然后根据△MEC～△ABC，求出CE的值，即可求出BE的值是多少．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴S_△ABC=6×8÷2=24，
∵将Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴△MEC～△ABC，
∴${（\frac{CE}{CB}）}^{2}$=$\frac{{S}_{△MEC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{8}{3}}{24}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{CE}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
∴CE=8×$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$，
∴BE=8-$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 此题主要考查了平移的性质和应用，以及相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出CE与CB的比是多少．