解：（1）∵点Q为线段BC边中点，B（8，8），
∴P（0，5），M（8，1）；
（2）①当0≤t≤5时，S=
②当5≤t≤8时，如图，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，
∵EO=FO，∴RI=FI，
又∵
，
∴RI=2PI，
∴FI=2PI，
∴FP=PI，RI=2PF，
∴PF=t-5，RI=2（t-5），
∴S=S
△OEF-S
△PRF，
=
，
=
；
（3）①如图作PM的中垂线交正方形的边为点H
1，H
2，
则PH
1=MH
1，PH
2=MH
2，
∴点H
1，H
2即为所求点，
设OH
1=x，∵PH
1=MH
1，
∴x
2+5
2=（8-x）
2+1
2
，
∴H
1（
），
同理，设CH
2=y，∵PH
2=MH
2，
∴3
2+y
2=（8-y）
2+7
2
，
∴H
2（
），
②当PM=PH
3时，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
③当PM=MH
4时，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
综上，一共存在四个点，H
1（
），H
2（
），
，
；
（4）∵∠PQN=90°，
∴∠CQP+∠BQN=90°，
又∵∠CQP+∠CPQ=90°，
∴∠CPQ=∠BQN，
又∵∠C=∠B=90°，
∴△CPQ∽△BQN，
设CQ=m，则在Rt△CPQ中，
∵m
2+CP
2=（8-CP）
2，
∴
，
∴
，
又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，
∴△BQN的周长=
，
=16．
∴△BQN的周长不发生变化，其值为16．
分析：（1）本题根据图形，知道点Q为线段BC边中点，有知道点B的坐标，所以可以求出P、M的坐标．
（2）本题需先根据（1）的条件，可以分两种情况进行解答，第一种情况当0≤t≤5时，可以求出S的值，第二种情况当5≤t≤8时，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，可以证出RI=FI，有根据FI=2PI可以证出FP=PI，PI=2PF，PF=t-5，RI=2（t-5）
最后解出结果．
（3）本题需先根据（1）的条件，可以分三种情况进行讨论，第一种情况先作PM的中垂线交正方形的边为点H
1，H
2，则PH
1=MH
1，PH
2=MH
2，所以点H
1，H
2即为所求点，分别求出H
1、H
2的坐标；第二种情况当PM=PH
3时的情况，分别求出PM、MH
3、OH
3的值，最后求出H
3的坐标．第三种情况当PM=MH
4时，分别求出PM、MH
4 BH4的值，即可求出H
4 的坐标．
（4）本题需先根据所给的条件证出△CPQ∽△BQN，再设CQ=m，根据三角形的性质即可求出△BQN的周长．
点评：本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论．
动．过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ． 
在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
是（ ）
（2012•呼伦贝尔）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数