Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴交于点A(，0)，与轴交于点B，且与直线:的交点为C(，4) ．
（1）求直线的解析式；
（2）如果以点O，D，B，C为顶点的四边形是平行四边 形，直接写出点D的坐标；
（3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度得到直线，点P（m，n）为直线上一动点，过点P作x轴的垂线， 分别与直线，交于M，N.当点P在线段MN上时，请直接写出m的取值范围.

Answer 1

（1）y=x+2；（2）点D的坐标是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；（3）﹣≤m≤3

解析试题分析：（1）把C（a，4）代入y=x求得a的值得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l₁的解析式；
（2）过C点作OB的平行线，使BD=OB的点是D₁（3，2），D₂（3，6），过（3，6）作关于B点的中心对称点为D₃（﹣3，﹣2）；
（3）求得直线l₃的解析式，然后求得与直线l₂的交点，即可判断出m的取值；
试题解析：（1）∵直线l₂：y=x经过点C（a，4），
∴a=4，即a=3，
∴点C（3，4），
设直线l₁的解析式为y=kx+b，
∵直线l₁与x轴交于点A（﹣3，0），且经过点C（3，4），
∴将A与C代入得：，
解得：，
则直线l₁的解析式为y=x+2；
（2）∵B（0，2），C（3，4），
∴过C点作OB的平行线，使BD=OB的点是D₁（3，2），D₂（3，6），
过（3，6）作关于B点的中心对称点为D₃（﹣3，﹣2），
∴点D的坐标是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；
（3）∵直线l₁y=x+2向下平移3个单位，
∴直线l₃为：y=x﹣1，
∵C（3，4），
∴直线l₂为：y=x，
解 得，
∴直线l₂与直线l₃的交点为（﹣，﹣2），
∵直线l₁与直线l₂的交点为C（3，4），
∴﹣≤m≤3．
考点：一次函数综合题