Question

点C在直线AB上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E是AC的中点，D是AB的中点，则线段DE=

3

．

Answer 1

分析：分类讨论并且画出图形：当点C在线段AB的延长线上，先利用AB：BC=8：3计算出BC=6，则AC=22，再利用中点的定义得到AE=

1

2

AC=11，AD=

1

2

AB=8，即可计算出DE=AE-AD；当点C在线段AB上，AC=AB-BC=16-6=10，则AE=

1

2

AC=5，易得到DE=AD-AE的值．

解答：解：当点C在线段AB的延长线上，如图，
∵线段AB=16，若AB：BC=8：3，
∴BC=

3

8

AB=

3

8

×16=6，
∴AC=AB+BC=16+6=22，
∵E是AC的中点，D是AB的中点，
∴AE=

1

2

AC=11，AD=

1

2

AB=8，
∴DE=AE-AD=11-8=3；
当点C在线段AB上，如图2，
AC=AB-BC=16-6=10
∴AE=

1

2

AC=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3，
∴线段DE的长为3．
故答案为3．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫这两点间的距离．也考查线段中点的定义以及分类讨论思想的运用．