如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥DC.AF⊥BC.垂足分别为E.F.若四边形ABCD的周长为28cm.AE:AF=3:4.求BC.DC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥DC，AF⊥BC，垂足分别为E、F，若四边形ABCD的周长为28cm，AE：AF=3：4，求BC、DC的长．

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先设BC=xcm，DC=ycm，由平行四边形ABCD的周长为28cm，可得x+y=14①，又由AE⊥DC，AF⊥BC，AE：AF=3：4，可得3x=4y②，继而求得答案．

解答：解：设BC=xcm，DC=ycm，
∵平行四边形ABCD的周长为28cm，
∴x+y=14①，
∵AE⊥DC，AF⊥BC，AE：AF=3：4，
∴3x=4y②，
联立①②得：

x=8

y=6

，
∴BC=8cm，DC=6cm．

点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）
（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）
（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．