Question

18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠BPC=118°时，则∠A的度数为56°．

Answer 1

分析 据三角形的内角和等于180°，求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求得∠ABC+∠ACB．在△ABC中，根据三角形内角和定理，即可求出∠BAC的度数．

解答 解：在△PBC中，∵∠BPC=118°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-118°=62°．
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×62°=124°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°．

点评 本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键．