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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知RtAOB的两条直角边OAOB分别在y轴和x轴上,并且OAOB的长分别是方程x27x12=0的两根(OAOB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点PQ运动的时间为t.

1)求AB两点的坐标.

2)求当t为何值时,APQAOB相似?

【答案】1A03),B40);

2)当t= t=时,△APQ与△AOB相似.

【解析】

1)根据题意解方程即可得到AB两点的坐标;

2)根据题意在RTAOB中,先求出AB,然后再把APAQ分别用t表示出来,根据相似三角形的性质求出t即可,应注意分两种情况讨论.

1)解方程x2-7x+12=0,即(x-3)(x-4=0,解得x1=3x2=4

OAOB

OA=3OB=4

A03),B40);

2)在RTAOB中,OA=3OB=4

AB=5

AP=tQB=2tAQ=5-2t.

当△APQ∽△AOB时,

解得t=

当△APQ∽△ABO时,

解得t=.

综上所述:当t=t=时,△APQ与△AOB相似.

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