Question

已知：a、b满足a³-3a²+5a=l，b³-3b²+5b=5，则a+b=________•

Answer 1

2
分析：对a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分别进行整理后，将（a-1）与（b-1）看成整体，再化简求出（a-1）与（b-1）之间关系，即可求出a+b的值．
解答：∵a³-3a²+5a=1，
∴（a-1）³+2（a-1）+2=0，
∵b³-3b²+5b=5，
∴（b-1）³+2（b-1）-2=0，
设a-1=x，b-1=y，
则x³+2x+2=0，y³+2y-2=0，
两式相加可得x³+y³+2（x+y）=0，
化简整理得（x+y）（ ）=0，
∴x+y=0，
即a-1+b-1=0，
∴a+b=2．
故答案为：2．
点评：本题考查因式分解的运用，解答此类题目时，要先考虑提取公因式，注意运用整体代入法求解．