Question

10．一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，请你求出这个线路的最短路径．

Answer 1

分析 展开后连接BE得出直角三角形，求出BC和CE长，根据勾股定理即可求出BE．

解答 开后连接BE，则BE的长是一只蚂蚁从点B出发，沿表面爬到CD的中点E的最短路线，
根据题意得：BC=π×2×$\frac{1}{2}$=π，CE=$\frac{1}{2}$CD=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{π}^{2}+9}$，
答：这条路线的最短距离是$\sqrt{{π}^{2}+9}$．

点评 本题考查了三视图问题，勾股定理，平面展开-最短路线问题等知识点的应用，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一道比较好的题目．