Question

设x₁，x₂，…，x₉均为正整数，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x₉，x₁+x₂+…+x₉=220，则当x₁+x₂+…+x₅的值最大时，x₉-x₁的最小值是多少？

Answer 1

解：由题意：x₁，x₂，…，x₉均为正整数，
得x₁最小值为1，
∵当x₁，x₂，…，x₈取到最小值时，x₉取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x₉-x₁的最大值为184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
当x₁+x₂+…+x₅的值最大时，
在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x₉就大一了．
∴x₉-x₁的最小值为9-1+1=9．
分析：由已知的条件可知当x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的值最大时，其他四个数也取最大值，假设条件，解答即可．
点评：本题主要考查有理数混合运算的拓展练习，要充分利用条件，有一定的难度．