Question

已知一元二次方程x²+mx+3=0配方后为（x+n）²=22，那么一元二次方程x²-mx-3=0配方后为

1. A.
   （x+5）²=28
2. B.
   （x+5）²=19或（x-5）²=19
3. C.
   （x-5）²=19
4. D.
   （x+5）²=28或（x-5）²=28

Answer 1

D
分析：由一元二次方程x²+mx+3=0配方后的结果为（x+n）²=22，利用完全平方公式展开后，根据多项式相等，各系数对应相等，得出m与n的值，将求出m的值代入所求的方程中，配方即可得到正确的选项．
解答：由x²+mx+3=0配方后为（x+n）²=22，
∵（x+n）²=x²+2nx+n²=22，即x²+2nx+n²-22=0，
∴m=2n①，n²-22=3②，
由②解得：n=5或-5，代入①得：n=10或-10，
∴一元二次方程x²-mx-3=0为x²-10x-3=0或x²+10x-3=0，
配方得：（x-5）²=28或（x+5）²=28．
故选D
点评：此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边互为完全平方式，右边为非负常数，然后根据平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．