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【题目】ABC,BAC=90°,AB=AC=4,ABC的外部,AB为直角边作等腰直角ABD,连接CD,BCD的周长为_____________

【答案】

【解析】分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以B为直角顶点,向外作等腰直角三角形ADB.分别画图,即可得到结论.

①如图1,以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAB,

∵∠DAB=90°,且AD=AB=4,

∴BD=BC=4

∴△BCD的周长=8+8;

②如图2,以B为直角顶点,向外作等腰直角三角形ABD,连接CD,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于E.

∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DAE=45°,

又∵DE⊥CE,

∴∠DEC=90°,

∴∠ADE=45°,∴AE=DE=4,

∴CE=8,∴CD==4

∴△BCD的周长为4+4+4;

故答案为:4+4+4或8+8.

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