Question

若α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是（　　）

A．-2

B．4

C．0.25

D．-0.5

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，将α代入一元二次方程x²+3x-1=0，求得α²+2α的值，然后利用根与系数的关系求得α+β的值，将α²+2α的值、α+β的值分别代入α²+2α-β=1-（α+β），并求值即可．

解答：解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，
∴α²+3α-1=0，α+β=-3，
∴α²+2α=1-α，
∴α²+2α-β=1-（α+β）=1+3=4，即α²+2α-β=4．
故选B．

点评：此题主要考查了方程解的定义、代数式求值以及根与系数的关系，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．