Question

已知两抛物线y=-x²+3x+1与y=-2x²+x+1，请至少写出三条它们的共同特点．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次系数的符号相同得到它们的开口都向下，根据对称轴方程可得两抛物线的对称轴都在y轴的右侧；根据c相同得到它们与y轴的交点都是（0，1）．

解答：解：抛物线y=-x²+3x+1与抛物线y=-2x²+x+1的开口都向下，两抛物线的对称轴都在y轴的右侧；它们与y轴的交点都是（0，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．