Question

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么： （1）如图1，当t为何值时， 为等腰直角三角形？

（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等长方形ABCD的面积的？

（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。

Answer 1

解：（1）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm 当AQ=AP时 有：6-t=2t 解得t=2； （2）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm 的面积=（6-t）×12 依题意得：（6-t）×12=6×12 解得：t=3； （3）可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm， 依题意得：t-6=（18-2t） 解得：t=7.5。