Question

解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）

2x-5

3

-1≥

x-1

6

；
（2）

2(x-3)＜3x-5…① 3(x+1)≥5(x-1)…②

．

Answer 1

分析：（1）在不等式两边同时乘以6，去分母后，根据去括号法则去括号后，把未知项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，合并后把未知数的系数化为1，即可得到原不等式的解集，且把解集画在数轴上；
（2）分别根据去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出不等式组两不等式的解集，把两解集画在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

解答：解：（1）

2x-5

3

-1≥

x-1

6

，
两边同时乘以6，去分母得：
2（2x-5）-6≥x-1（1分）
4x-10-6≥x-1
4x-x≥-1+16（2分）
3x≥15
x≥5，（3分）
把解集表示在数轴上，如图所示：（4分）


（2）

2(x-3)＜3x-5① 3(x+1)≥5(x-1)②

，
由①，去括号得：2x-6＜3x-5，
移项得：2x-3x＜6-5，
合并得：-x＜1，
解得：x＞-1，
由②，去括号得：3x+3≥5x-5，
移项得：3x-5x≥-5-3，
合并得：-2x≥-8，
解得：x≤4，
在数轴上画出两不等式的解集，如图所示：

∴原不等式的解集为-1＜x≤4．

点评：此题考查了一元一次不等式，以及一元一次不等式组的解法，一元一次不等式常常按照：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1的步骤来求解，而解不等式组既不能“代入”，也不能“加减”，是要分别解不等式组中的每一个不等式，然后借助数轴找出解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，熟练以后对于由两个不等式组成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”的规律间接地确定不等式组的解集．