Question

已知25ⁿ⁺¹-5²ⁿ=120，则n=

 

．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：把5ⁿ看作整体，原方程变形为24×5²ⁿ=120，即5²ⁿ=5，推出2n=1，求出即可．

解答：解：把原式变形为：25×5²ⁿ-5²ⁿ=120，
24×5²ⁿ=120，
5²ⁿ=5，
2n=1，
n=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法的法则：①幂的乘方：底数不变，指数相乘；②同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．