Question

如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可．
解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半径为3，边长为，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC===，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴==π，
底面圆的周长为：2πr=π，
解得：r=，圆锥母线为：3，
则此圆锥的高为：=，
故选：D．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．