精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
56、在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.探究、归纳:
(1)当r=
时,⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3;
(2)当r=
时,⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3;
(3)随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程).
分析:(1)根据垂线段最短,则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3,则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点,此时圆的半径是5-3=2;
(2)根据点O到直线l的距离为5,要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3,则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切.此时圆的半径是5+3=8;
(3)结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑:当0<r<2时,或当r=2时,或当2<r<8时,或当r=8时,或当r>8时.
解答:解:(1)r=5-3=2;
(2)r=5+3=8;
(3)当0<r<2时,⊙O上没有点到直线l的距离等于3,
当r=2时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3,
当2<r<8时,⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3,
当r=8时,⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3,
当r>8时,⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3.
点评:能够根据特殊情况分析得到所有的圆上的点到直线的距离等于3的点的个数.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2005•奉贤区一模)在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆,⊙O上有且只有两个点到直线l的距离等于3,则r的取值范围
2<r<8
2<r<8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是
以点O为圆心,3cm长为半径的圆
以点O为圆心,3cm长为半径的圆

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2004•镇江)在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.探究、归纳:
(1)当r=
2
2
时,⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3.
(2)当r=
8
8
时,⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3.
(3)随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第5章《中心对称图形(二)》常考题集(17):5.5 直线与圆的位置关系(解析版) 题型:解答题

在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.探究、归纳:
(1)当r=______时,⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3;
(2)当r=______时,⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3;
(3)随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程).

查看答案和解析>>

同步练习册答案