Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

解：（1）∵B（2，-4）在y=上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y=-．
∵点A（-4，n）在y=-上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴．
解之得
．
∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）x＜-4，0＜x＜2．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．
（3）一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时自变量的取值即为答案．
点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．