Question

如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.

（1）点B的坐标和双曲线的解析式。

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。

（第22题）

  

Answer 1

解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO,

又因为AB∥x轴，所以∠ABO=∠BOD,

所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等边三角形

所以AB垂直于y轴,  且∠BOE=30°，

所以BE=OB=1.OE=

所以B(1，),双曲线解析式为y=

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因为AO垂直于BC,

所以∠A=30度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.

点C和点B关于原点对称

所以点C在双曲线上。