Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．

（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）把（4，0）代入y=﹣x²+bx中，得b=4．

∴二次函数的表达式为y=﹣x²+4x．…………………………3分

 （2）由（1）可知二次函数的图像的顶点坐标为（2，4）………4分  

∵G是EC的中点，∴当y=2时，﹣x²+4x=2．∴x₁=2﹣，x₂=2+，．                 

∴DF=2+﹣（2﹣）=2．……7分  

（3） E₁（2，﹣1+），E₂=（2，﹣1﹣）．……10分