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【题目】(1)若4条直线两两相交于不同点,则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对?
(2)若n条直线两两相交于不同点,则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对?

【答案】解:(1)4条直线两两相交,共有6个点,每个点有两对对顶角,所以对顶角有12对,24对内错角,48对同位角,24对同旁内角;
(2)n条直线两两相交,共有n(n﹣1)个点,每个点有两对对顶角,所以对顶角有n(n﹣1)对;任意两条直接被第三条截有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,首先n条里面取两条,剩下n﹣2条,得到n(n﹣1)×2×(n﹣2)=n(n﹣1)(n﹣2)对内错角,2(n﹣2)(n﹣1)n对同位角,n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角.
【解析】(1)根据4条直线两两相交,共有6个点,每个点有两对对顶角,得出对顶角、内错角、同旁内角的对数;
(2)n条直线两两相交,共有n(n﹣1)个点,每个点有两对对顶角,得出对顶角的对数;任意两条直接被第三条截有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,再计算得出n条直线两两相交于不同点,对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用同位角、内错角、同旁内角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.

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