【题目】(1)若4条直线两两相交于不同点,则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对?
(2)若n条直线两两相交于不同点,则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对?
【答案】解:(1)4条直线两两相交,共有6个点,每个点有两对对顶角,所以对顶角有12对,24对内错角,48对同位角,24对同旁内角;
(2)n条直线两两相交,共有n(n﹣1)个点,每个点有两对对顶角,所以对顶角有n(n﹣1)对;任意两条直接被第三条截有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,首先n条里面取两条,剩下n﹣2条,得到n(n﹣1)×2×(n﹣2)=n(n﹣1)(n﹣2)对内错角,2(n﹣2)(n﹣1)n对同位角,n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角.
【解析】(1)根据4条直线两两相交,共有6个点,每个点有两对对顶角,得出对顶角、内错角、同旁内角的对数;
(2)n条直线两两相交,共有n(n﹣1)个点,每个点有两对对顶角,得出对顶角的对数;任意两条直接被第三条截有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,再计算得出n条直线两两相交于不同点,对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用同位角、内错角、同旁内角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 (2016湖北襄阳第8题)如图,I是ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是( )[
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】填写推理理由: 如图,CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2
∵∠1=∠2,∴∠DCB=∠1.
∴GD∥CB .
∴∠3=∠ACB .
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