Question

如图，已知线段AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵l是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=BN，
∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA，
即：∠MAN=∠MBN．
分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．