Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论中：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a+b+1＜0．其中正确的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；
∵对称轴在y轴左侧，
∴对称轴为x=-

b

2a

＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0；
y=ax²+bx+c与x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B
设A（x₁，0），B（x₂，0），那么抛物线方程可写为y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），
从图中可知，因为x₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，
所以a＜b＜0；
②Y=-

10

9

x²-

1

3

x+2，此函数就满足此图，
a=-

10

9

，b=-

1

3

，c=2，
所以2a+c=-

20

9

+2=-

2

9

＜0
③由图象可知：当x=-2时y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
整理得4a+c＜2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0
④∵c=2，
∴x=2时，y=4a+2b+c=4a+2b+2＜0，
∴2a+b+1＜0．
所以正确的有a＜b＜0；4a+c＜0；2a+b+1＜0．
故选C．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．