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    如图（1），已知正方形的边长为1，可以计算其正方形的对角线长为数学公式；如图（2），n个这样的正方形并排成一个矩形，其对角线的长用式子表示为______．

    解：n个边长为1的正方形并排成的矩形的长为n，
    根据勾股定理，对角线=．
    故答案为：．
    分析：先求出所排成的矩形的长，再利用勾股定理列式计算即可得解．
    点评：本题考查了二次根式的应用，比较简单，主要利用了矩形的性质以及勾股定理．
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    如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
    ①求图（1）中，点A的坐标是多少？
    ②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
    ③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=
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    S1？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
    （1）求抛物线函数关系式；
    （2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
    ①当t=
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    时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    ③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
    ①求图（1）中，点A的坐标是多少？
    ②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
    ③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=数学公式S1？

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年贵州省毕节地区太来中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
    ①求图（1）中，点A的坐标是多少？
    ②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
    ③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=S1？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省衢州市江山二中九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
    （1）求抛物线函数关系式；
    （2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
    ①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    ③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．

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