Question

 

已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.

 

Answer 1

 

（1）证明略

（2）4

解析:(1) 证明：连结OD，AD.

     ∵ AB是⊙O的直径，

     ∴ ∠ADB=90°………………………………1分

     ∴ AD⊥BC.

     ∵ AB=AC,

     ∴ BD=DC.

     ∵ OA=OB,

     ∴ OD是△ABC的中位线. ………………………………………….…………2分.

     ∴ OD∥AC.

 ∵ DE⊥AC,

     ∴ OD⊥DE.

     ∴ DE是⊙O的切线………………………………………………………………3分.

(2) 解：∵sin∠B=,

∴∠B =30°.

∵ AB=4，

∴ BD=………………………………………………4分

∵ BD=DC.

∴ BC =4.  ………………………………………………………………………5分