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    观察下列等式，解答问题．
    ①9-1=8   ②16-4=12   ③25-9=16   ④36-16=20
    （1）写出第10个等式：________________；
    （2）写出第n（n≥1）个式子：_______________；
    （3）验证第（2）的结论．

    解：（1）根据题意得：第10个等式为122-102=44；

    （2）根据题意得：第n个等式为（n+2）2-n2=4（n+1）；

    （3）左边=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）=右边，
    则（n+2）2-n2=4（n+1）．
    分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式即可；
    （2）根据得出的规律得出第n个等式即可；
    （3）利用平方差公式证明即可．
    点评：此题考查了平方差公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
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    等式（1）：32+42=52
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    等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
    …
    等式（n）
    （1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…，这些数存在规律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
    （2）若紧靠等于号左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

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    44
    44
    ；
    （2）写出第n（n≥1）个式子：（n+2）2-n2=4（n+1）
    4（n+1）
    4（n+1）
    ；
    （3）验证第（2）的结论．

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    （2）若紧靠等于号左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

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    科目：初中数学 来源：2011年安徽省中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

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