Question

CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是

1. A.
   8
2. B.
   2
3. C.
   2或8
4. D.
   3或7

Answer 1

C
分析：连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB-OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．
解答：如图，连结OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×8=4，
在Rt△OCE中，OC=AB=5，
∴OE==3，
当点E在半径OB上时，BE=OB-OE=5-3=2，
当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，
∴BE的长为2或8．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．