Question

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=52°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出BE=CE，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形外角性质求出即可．

解答：（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠A=∠D AB=CD

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=52°，
∴∠EBC=26°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，题目比较好，难度适中．