Question

已知点A与点B （-1，1）关于x轴对称，点C在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2，一直线经过点A和点C．
（1）求直线AC的函数表达式，并直接写出y＞1时x的取值范围；
（2）求直线AC关于y轴对称的直线的解析式；
（3）直线AC是由直线DE先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，求直线DE的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，由此可以求得点A的坐标，然后利用点A、C的坐标来求函数表达式；
（2）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；
（3）根据平移的规律“上加下减，左加右减”解答．

解答：解：（1）∵点A与点B （-1，1）关于x轴对称，
∴A（-1，-1）．
又∵点C在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2，
∴C（0，-2）．
这直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），则

-1=-k+b -2=b

，
解得，

k=-1 b=-2

．
则直线AC的函数表达式为y=-x-2．
当y＞1时，-x-2＞1，解得：x＜-3；

（2）∵由（1）知，直线AC的函数表达式为y=-x-2．
∴直线AC关于y轴的对称直线的解析式为y=-（-x）=x-2，即y=x-2；

（3）∵直线AC是由直线DE先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，
∴把直线AC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到的直线DE，
∴直线DE的解析式为：y=-（x-3）-2-2，即y=-x-1．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．