Question

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率；
（3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出使方程有两个不相等的实数根的情况，即可求出所求的概率；
（3）利用根与系数得关系表示出x₁+x₂=-m，x_1•x₂=n，进而表示出

1

x1

+

1

x2

，若选择（3，1）或（3，2），代入计算即可求出值．

解答：解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下

	1	2	3
1		（2，1）	（3，1）
2	（1，2）		（3，2）
3	（1，3）	（2，3）

共有6种等可能结果；
（2）当m²-4n＞0时，关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根，
而使得m²-4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2），
∴P（方程有两个不等实根）=

2

6

=

1

3

；
（3）∵x₁+x₂=-m，x_1•x₂=n，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-m

n

，
如选择（3，1），则

1

x1

+

1

x2

=

-3

1

=-3；如选择（3，2），则

1

x1

+

1

x2

=

-3

2

=-

3

2

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．