Question

已知：△ABC为等边三角形，AD∥BC，AD=BE．求证：△DEC为等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先可证明△DAC≌△BEC，由全等三角形的性质可知：CD=CE，所以△DCE为等腰三角形，再通过证明∠DCE=60°即可得到：△DEC为等边三角形．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ABC=∠EBC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ABC，
∴∠DAC=EBC=60°，
在△DAC和△BEC中，

AD=BE ∠DAC=∠EBC AC=BC

，
∴△DAC≌△BEC（SAS），
∴DC=CE，∠DCA=∠ECB，
∵∠ACB=60°，
∴∠ECD=60°，
∴△DEC为等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．