Question

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A．四个角都是直角

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．两对角线将其分割的四个三角形面积相等

Answer 1

分析：正方形和矩形的四个角都是直角；正方形对角线相互垂直平分相等，而矩形性质矩形对角线平分相等，矩形的对角线不互相垂直；根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可知正方形和矩形的两对角线将其分割的四个三角形面积相等．

解答：解：A、正方形、矩形四个角都是直角，此选项不合题意；
B、正方形对角线相互垂直，但矩形对角线不一定垂直，故此选项符合题意；
C、矩形、正方形对角线都是相等的，故此选项不合题意；
D、如图：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=BO=CO=DO，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴S_△ABO=S_△CBO=S_△CDO=S_△ADO，
∵四边形EFMN是矩形，
∴H是EM的中点，
∴S△EFH=S△FHM=

1

2

S△EFM（三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分），
同理：S△FHM=S△HMN=

1

2

S△FMN，S_△EHN=S_HNM，
∴矩形的对角线也把矩形的面积分成相等的四部分，
故两对角线将其分割的四个三角形面积相等，此选项不合题意．
故选B．

点评：此题主要考查了正方形和矩形的性质，关键是熟练掌握两种特殊四边形的性质，记忆时可以从以下三方面分别记忆：①角，②边，③对角线．