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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB⊙O的切线,切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点DC,过C作直线CEAB,交AB的延长线于点E

1)求证:CB平分∠ACE

2)若BE=3CE=4,求⊙O的半径.

【答案】

【解析】试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CEAB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.

2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.

1)证明:如图1,连接OB

∵AB⊙0的切线,

∴OB⊥AB

∵CEAB

∴OB∥CE

∴∠1=∠3

∵OB=OC

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3

∴CB平分∠ACE

2)如图2,连接BD

∵CEAB

∴∠E=90°

∴BC===5

∵CD⊙O的直径,

∴∠DBC=90°

∴∠E=∠DBC

∴△DBC∽△CBE

∴BC2=CDCE

∴CD==

∴OC==

∴⊙O的半径=

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X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论:

⑴ac<0;

⑵当x>1时,y的值随x值的增大而减小.

⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

⑷当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.

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