Question

8．用适当的方法解下列方程．
（1）x²+6=5x；                
（2）（2x+3）²-5=0；
（3）2x²+1=8x（用配方法）；       
（4）4x（2x-1）=3（2x-1）；
（5）（x-1）²-5（x-1）+6=0      
（6）x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；
（3）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（4）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（5）方程利用因式分解法求出解即可；
（6）方程利用公式法求出解即可．

解答 解：（1）方程整理得：x²-5x+6=0，
分解得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（2）方程整理得：（2x+3）²=5，
开方得：2x+3=±$\sqrt{5}$，
解得：x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$；
（3）方程整理得：x²-4x=-$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-4x+4=$\frac{7}{2}$，即（x-2）²=$\frac{7}{2}$，
开方得：x-2=±$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
解得：x=2±$\frac{\sqrt{14}}{2}$；
（4）方程整理得：（2x-1）（4x-3）=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$；
（5）分解得：（x-1-2）（x-1-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=4；
（6）这里a=1，b=-2$\sqrt{5}$，c=1，
∵△=20-4=16，
∴x=$\frac{2\sqrt{5}±4}{2}$=$\sqrt{5}$±2．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．