Question

如图，在△ABC中，AB=BC=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小．

Answer 1

解：∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BDE=∠FDC=30°，
∴BE=BD，CF=CD，
∴BE+CF=（BD+CD）=BC，
∴BE+CF+BC=BC，
AE+AF=3BCBC=BC，
∴AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，
∴△AEF和四边形EBCF的周长相等．
分析：根据等边三角形各边相等的性质可得AB=BC=AC，根据特殊角的正弦函数可得BE=BD，CF=CD，进而可以求得AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，即可求得△AEF和四边形EBCF的周长相等．
点评：本题考查了等边三角形各边长相等的性质、全等三角形各内角为60°的性质，特殊角的三角函数值，本题中求得AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF是解题的关键．