Question

2．阅读下面的问题：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程
（1）x²-|x-1|-1=0
（2）x²=|2x-1|+4．

Answer 1

分析 （1）分两种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．
（2）分两种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．

解答 解：（1）x²-|x-1|-1=0，
当x≥1时，原方程化为x²-x=0
解得：x₁=1，x₂=0（不合题意，舍去）
当x＜1时，原方程化为x²+x-2=0
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是x₁=1，x₂=-2

（2）x²=|2x-1|+4．
当x≥$\frac{1}{2}$时，原方程化为x²-2x-3=0
解得：x₁=3，x₂=-1（不合题意，舍去）
当x＜$\frac{1}{2}$时，原方程化为x²+2x-5=0
解得：x₁=-1-$\sqrt{6}$，x₂=-1+$\sqrt{6}$（不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是x₁=3，x₂=-1-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．