Question

12．如图，直线1₁，l₂相交于点M．
（1）写出与直线l₁，l₂分别对应的函数表达式；
（2）求交点M的坐标；
（3）求直线1₁，l₂与x轴、y轴在第一象限所围成的四边形0AMB的面积．

Answer 1

分析 （1）先分别设出直线l₁、l₂的函数解析式，然后运用待定系数法把相应的点代入，即可求出函数的解析式；
（2）联立方程，解方程即可求得交点坐标；
（3）求得直线l₂与坐标轴的交点，然后根据大的三角形的面积减去小的三角形的面积即可求得．

解答 解：（1）设直线l₁的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
因为直线过（1，0），（3，3）点，
所以$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
则l₁的函数解析式为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$；
设直线l₂对应的函数解析式y=mx+n（m≠0），
因为直线过（1，2）和（3，1），
所以$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{3m+n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
则l₂的函数解析式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴交点M的坐标为（2，$\frac{3}{2}$）；
（3）由l₂的函数解析式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$可知与x轴的交点为（5，0），与y轴的交点为（0，$\frac{5}{2}$），
则S_{四边形OAMB}=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$（5-1）×$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{4}$．

点评 此题考查了两条直线相交问题以及四边形的面积，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是求出两直线的交点坐标和与坐标轴的交点坐标，注意数形结合思想的运用．