Question

8．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点C₁的坐标（直接写答案）：C₁（1，-1）；
（3）△A₁B₁C₁的面积为$\frac{13}{2}$；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁即可．
（2）根据点C₁的位置即可解决问题．
（3）利用分割法计算即可．
（4）连接BC₁与y轴的交点即为所求的点P．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；        
（2）由图象可知：C₁（1，-1）； 
故答案为（1，-1）．
                             
（3）S=3×5-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{13}{2}$； 
故答案为$\frac{13}{2}$．                           

（4）如图，连接BC₁与y轴的交点为P，点P即为所求．                     

点评 本题考查作图-轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．