Question

已知x²-3x-1=0，求①x²+

1

x2

；②x²-

1

x2

．

Answer 1

分析：①已知等式两边除以x变形后，两边平方即可求出x²+

1

x2

的值；
②根据x²+

1

x2

的值，利用完全平方公式求出x+

1

x

的值，所求式子利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：①∵x²-3x-1=0，
∴x-

1

x

=3，
两边平方得：（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=9，
则x²+

1

x2

=11；

②∵（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=13，
∴x+

1

x

=±

13

，
则x²-

1

x2

=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±3

13

．

点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．