Question

15．已知二次函数y=（x+1）²-4．
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求S_△ABC；
（3）指出该函数的最值和增减情况．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可，
（2）令y=0，得出x的值，得出A、B两点的坐标，令x=0得出点C的坐标，根据三角形的面积公式得出S_△ABC；
（3）根据开口方向和顶点坐标得出最值，再由对称轴和开口方向得出增减性．

解答 解：（1）∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
顶点坐标为（-1，-4），对称轴为直线x=-1；
（2）令y=0，得0=（x+1）²-4，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
令x=0，得y=-3，
∴C（0，-3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
（3）∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×1}$=-1，
$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×1×（-3）-4}{4}$=-4，
∴当x＜-1，y随x的增大而减小，当x＞-1，y随x的增大而增大，函数有最小值-4．

点评 本题考查了抛物线和x轴的交点问题，由二次函数的性质求抛物线的对称轴和顶点坐标，最值，增减性是解题的关键．