Question

方程|x|-

4

x

=

3|x|

x

的实根的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：因为含有绝对值，故分两种情况：①x≥0，②x＜0分别计算即可．

解答：解：①x≥0，
∵|x|-

4

x

=

3|x|

x

，
∴x-

4

x

=

3x

x

，
∴x²-3x-4=0，
解得x₁=-1（不合题意，舍去），x₂=4，
②x＜0，
∵|x|-

4

x

=

3|x|

x

，
∴-x-

4

x

=-3，
∴x²-3x+4=0，
∵△=b²-4ac=-7＜0，
∴此方程无实数解．
故只有一解，
故选A．

点评：本题考查了分式方程的计算、绝对值的定义、根的判别式．注意分情况讨论．