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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

【答案】
(1)解:设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得

解得

答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元


(2)解:①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,

②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33

∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,

∴y随x的增大而减小,

∵x为正整数,

∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大


(3)解:据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,

33 ≤x≤70

①当0<m<50时,y随x的增大而减小,

∴当x=34时,y取最大值,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②m=50时,m﹣50=0,y=15000,

即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时,均获得最大利润;

③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,

∴当x=70时,y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大


【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意列出方程组求解,(2)①据题意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范围,又因为y=﹣50x+15000是减函数,所以x取34,y取最大值,(3)据题意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三种情况讨论,①当0<m<50时,y随x的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=15000,③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.

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