Question

【题目】平面内有三点A（2，2 ），B（5，2 ），C（5， ）．
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标．
（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）．
（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移3 个单位，求平移后四个顶点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），

∴DC也平行于x轴（平行线的性质），

∵AB⊥AD，

∴AD垂直于x轴．

∴D点既在经过C（5， ）平行于x轴的平行线DC上，又在经过A（2，2 ）的x轴的垂线AD上，

∴D（2， ）

（2）解：由题意可知：AB=5﹣2=3，

AD=2 ，

故四边形ABCD的面积是AB×AD=3

（3）解：∵四边形ABCD向右平移2个单位，再向下平移3 个单位，

∴A（2+2，2 ﹣3 ），B（5+2，2 ﹣3 ），C（5+2， ﹣3 ），D（2+2， ﹣3 ），

即A（4，﹣ ），B（7，﹣ ），C（7，﹣2 ），D（4，﹣2 ）．

【解析】（1）抓住矩形的特点，即对边平行，邻边互相垂直的性质，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行线的性质，第三条直线与平行线中的任何一条平行，那么，它与另一条也平行．（2）根据两点间的距离公式求出边长，再根据矩形的面积公式求出面积．（3）根据平移及点的移动规律即可得解．
【考点精析】利用三角形的面积和坐标与图形变化-平移对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的面积=1/2×底×高；新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等．